Question

已知如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分別∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求證：五邊形AEBCD是正五邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專(zhuān)題：

分析：欲求證五邊形AEBCD是正五邊形，就是證明這個(gè)五邊形的五條邊所對(duì)的弧相等即可．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵弦BD，CE分別∠ABC，∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE，
∵BE=BC，
∴

BE

=

BC

∴∠BEC=∠BCE，
∵∠BCA=∠BEC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠BAC，
∴

AE

=

AD

=

DC

=

BC

=

BE

，
∴五邊形AEBCD是正五邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系，熟記把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓，是解題關(guān)鍵．