Question

如圖，點B為x軸正半軸上一點，點A為雙曲線y=

4

x

（x＞0）上一點，且OA=BA，過B點作BC⊥x軸交雙曲線于C點，求S_△ABC的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設(shè)A（a，

4

a

），根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出OD=BD=a，求出BC，分別求出梯形ADBC的面積和三角形ADB面積，即可得出答案．

解答：解：
過A作AD⊥OB于D，
∵OA=AB，
∴OD=DB，
設(shè)A（a，

4

a

），
則OD=BD=a，
把x=2a代入y=

4

x

得：y=

4

2a

=

2

a

，
∴BC=

2

a

，
∴S_△ABC=S_梯形ADBC-S_△ADB=

1

2

（

4

a

+

2

a

）a-

1

2

×a×

4

a

=1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)K的幾何意義，梯形面積，三角形面積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確理解反比例函數(shù)k的幾何意義．