【題目】如圖所示,某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測(cè)量山坡的坡度,即tanα的值.測(cè)量員在山坡P處(不計(jì)此人身高)觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔,測(cè)得塔尖C的仰角為37°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi),求山坡的坡度.(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

【答案】解:如圖,過點(diǎn)P作PDOC于D,PEOA于E,則四邊形ODPE為矩形.

在RtPBD中,∵∠BDP=90°,BPD=26.6°,

BD=PDtanBPD=PDtan26.6°。

在RtCBD中,∵∠CDP=90°,CPD=37°,

CD=PDtanCPD=PDtan37°。

CD﹣BD=BC,PDtan37°﹣PDtan26.6°=80。

0.75PD﹣0.50PD=80,解得PD=320。

BD=PDtan26.6°≈320×0.50=160。

OB=220,PE=OD=OB﹣BD=60。

OE=PD=320,AE=OE﹣OA=320﹣200=120。

。α≈26.6°。

【解析】

試題過點(diǎn)P作PDOC于D,PEOA于E,則四邊形ODPE為矩形,先解RtPBD,得出BD=PDtan26.6°;解RtCBD,得出CD=PDtan37°;再根據(jù)CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=320,進(jìn)而求出PE=60,AE=120,然后在APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解。 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于封閉的平面圖形,如果圖形上或圖形內(nèi)的點(diǎn)S到圖形上的任意一點(diǎn)P之間的線段都在圖形內(nèi)或圖形上,那么這樣的點(diǎn)S稱為亮點(diǎn).如圖,對(duì)于封閉圖形ABCDE,S1亮點(diǎn)S2不是亮點(diǎn),如果ABDEAEDC,AB2,AE1,∠B=∠C60°,那么該圖形中所有亮點(diǎn)組成的圖形的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,4),點(diǎn)DOA的中點(diǎn),點(diǎn)PBC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并估計(jì)全校共征集多少件作品?

(3)如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上一點(diǎn)A(4,0),拋物線頂點(diǎn)為E,它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(﹣2,m)且與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F.

(1)求m的值及該拋物線的解析式

(2)P(x,y)是拋物線上的一點(diǎn),若S△ADP=S△ADC,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā),沿對(duì)稱軸向上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x軸,垂足為A.反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.已知AB=4,BC=.

(1)若OA=4,求k的值;

(2)連接OC,若BD=BC,求OC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2-2ax+ca≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).

1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

2)寫出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

3)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)QQEAC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

4)若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得ODF是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yx22x3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,則下列說法錯(cuò)誤的是( 。

A. AB4

B. ABC45°

C. 當(dāng)x0時(shí),y<﹣3

D. 當(dāng)x1時(shí),yx的增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1:1,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1:

(1)求新坡面的坡角∠CAB的度數(shù);

(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案