Question

【題目】湖州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了淡水魚(yú)，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)天的總成本為萬(wàn)元；放養(yǎng)天的總成本為萬(wàn)元（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本）．

（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是萬(wàn)元，收購(gòu)成本為萬(wàn)元，求和的值；

（2）設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)天后的質(zhì)量為（），銷售單價(jià)為元/．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：與的函數(shù)關(guān)系為；與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

①分別求出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)天后一次性出售所得利潤(rùn)為元，求當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出最大值．（利潤(rùn)=銷售總額-總成本）

Answer 1

【答案】（1）a的值為0.04，b的值為30（2）①y=t+15，y=t+30②當(dāng)t為55天時(shí)，W最大，最大值為180250元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，列方程組求解即可；

（2）①通過(guò)圖像找到相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法分類列方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；

然后根據(jù)利潤(rùn)=銷售總額-總成本可列式=銷售單價(jià)×銷售天數(shù)-（放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本），然后根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)和二次函數(shù)的最值求解即可.

試題解析：（1）由題意得

解得

答：a的值為0.04，b的值為30.

（2）①當(dāng)0≤t≤50時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=k1t+n1

把點(diǎn)（0，15）和（50，25）的坐標(biāo)分別代入y=k1t+n1，得

解得

∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=t+15

當(dāng)50＜t≤100時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=k2t+n2

把點(diǎn)（50，25）和（100，20）的坐標(biāo)分別代入y=k2t+n2，得

解得

∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=t+30

②由題意得，當(dāng)0≤t≤50時(shí)，

W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t

∵3600＞0，∴當(dāng)t=50時(shí)，W最大值=180000（元）

當(dāng)50＜t≤100時(shí)，W=（100t+15000）（t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250

∵-10＜0，∴當(dāng)t=55時(shí)，W最大值=180250

綜上所述，當(dāng)t為55天時(shí)，W最大，最大值為180250元.