Question

.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、 B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點E. 點C是點A關(guān)于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行. 一次函數(shù)y=－x＋m的圖象過點C，交y軸于D點.

（1）求點C、點F的坐標(biāo)；

（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；

（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標(biāo).

 

Answer 1

解：（1）由題意得，A（－3，0），B（1，0）

           C（5，0） ……………………1分

           F（3，0） …………………………2分

  （2）由題意得，，解得m=5

       CD的解析式是

       設(shè)K點的坐標(biāo)是（t，0），則H點的坐標(biāo)是（t，-t+5）,G點的坐標(biāo)是（t，）

       K是線段AB上一動點，

       HG=（-t+5）-（）==………..3分

       ，

       當(dāng)t=時，線段HG的長度有最大值是 ………………….4分

   （3）AC=8 ………………………5

直線l過點F且與y軸平行，

        直線l的解析式是x=3.

        點M在l上，點N在拋物線上

       設(shè)點M的坐標(biāo)是（3，m），點N的坐標(biāo)是（n，）.

       （ⅰ）若線段AC是以A、C、M、N為頂點的平行四邊形的邊，則須MN∥AC，MN=AC=8

        （Ⅰ）當(dāng)點N在點M的左側(cè)時，MN=3-n

        3-n=8，解得n=-5

        N點的坐標(biāo)是（-5，12）…………………6分

        （Ⅱ）當(dāng)點N在點M的右側(cè)時，NM=n-3

        n-3=8，解得n=11

        N點坐標(biāo)是（11，140） …………………..7分

       （ⅱ）若線段AC是以A、C、M、N為頂點的平行四邊形的對角線，由題意可知，點M與點N關(guān)于點B中心對稱. 取點F關(guān)于點B的對稱點P，則P點坐標(biāo)是（-1，0）.過點P作NP⊥x軸，交拋物線與點N.

      過點N、B作直線NB交直線l于點M.

      ∠NBP=∠MBF,BF=BP,∠BPN=∠BFM=90°

      △BPN≌△BFM.  NB=MB

      四邊形ANCM是平行四邊形.

N點坐標(biāo)是（-1，-4）………………………………….8分

     符合條件的N點坐標(biāo)有（-5，12），（11，140），（-1，-4），