Question

若點(diǎn)A（3k-1，2k-6）在x軸上，點(diǎn)B（3a-2，2）與點(diǎn)C（4，-2）是關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，求a和k的值．

Answer 1

分析：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是（-x，y），關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（x，-y）．

解答：解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3a-2，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，-2），
∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，或點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴3a-2=4，或3a-2=-4，
解得，a=2或a=-

2

3

．
∵點(diǎn)A（3k-1，2k-6）在x軸上，
∴2k-6=0，
解得，k=3．
綜上所述，a和k的值分別是：a=2或a=-

2

3

，k=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．注意，點(diǎn)B、C的位置關(guān)系需要分類討論．