直角梯形的一條對角線把梯形分成兩個(gè)三角形,若其中一個(gè)三角形是邊長8cm的等邊三角形,則這個(gè)梯形的面積是
 
分析:根據(jù)題意可作出圖形,根據(jù)等邊三角形可求得梯形的高,據(jù)直角梯形的性質(zhì)可求得上底長,則據(jù)梯形的面積公式求解即可.注意結(jié)果不要漏掉單位.
解答:精英家教網(wǎng)解:由題意可得如圖:直角梯形ABCD,AC⊥CD,△BCD為等邊三角形,邊長為8cm,BE⊥CD為△BCD底邊上的高.
∵直角梯形ABCD,AC⊥CD,BE⊥CD,
∴AB=CE,AC=BE;
在等邊三角形BCD中,CE=ED=4cm(等邊三角形邊上的三線重合),
在Rt△BCE中,BE=
BC2-CE2
=
82-42
=4
3

∴梯形的面積=
1
2
(AB+CD)×BE=
1
2
(4+8)×4
3
=24
3
(cm2).
故答案為:24
3
cm2
點(diǎn)評:本題主要考查了直角梯形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線,把梯形分割為矩形和直角三角形,從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,已知直角梯形的一條對角線把梯形分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)邊長為8cm的等邊三角形,則梯形的中位線長為(    )

A.4cm             B.6cm              C.8cm              D.10cm

 

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