Question

如圖，雙曲線：y=

k

x

(k≠0)和直線：y=x+b交于點A（2，1）．求：
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：計算題

分析：（1）把A點坐標分別代入y=

k

x

(k≠0)和y=x+b中，計算出k和b的值，從而得到反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據反比例函數與一次函數的交點問題，解方程組

y=x-1 y= 2 x

得B點坐標（-1，-2），再求出直線y=x-1與y軸的交點C的坐標，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進行計算；
（3）觀察函數圖象，當-1＜x＜0或x＞2時，一次函數的圖象都在反比例函數圖象的上方．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y=

k

x

得k=2×1=2，
所以反比例函數解析式為y=

2

x

；
把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=-1，
所以一次函數解析式為y=x-1；
（2）解方程組

y=x-1 y= 2 x

得

x=2 y=1

或

x=-1 y=-2

，
所以B點坐標為（-1，-2）；
當x=0時，y=x-1=-1，則直線y=x-1與y軸的交點C的坐標為（0，-1），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

•1•1+

1

2

•1•2
=

3

2

；
（3）當-1＜x＜0或x＞2時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了觀察函數圖象的能力．