Question

如圖，雙曲線：y=

k

x

(k≠0)和直線：y=x+b交于點(diǎn)A（2，1）．求：
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=

k

x

(k≠0)和y=x+b中，計(jì)算出k和b的值，從而得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解方程組

y=x-1 y= 2 x

得B點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-2），再求出直線y=x-1與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進(jìn)行計(jì)算；
（3）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)-1＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的上方．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y=

k

x

得k=2×1=2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

；
把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=-1，
所以一次函數(shù)解析式為y=x-1；
（2）解方程組

y=x-1 y= 2 x

得

x=2 y=1

或

x=-1 y=-2

，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=x-1=-1，則直線y=x-1與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

•1•1+

1

2

•1•2
=

3

2

；
（3）當(dāng)-1＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．