【題目】如圖:正方形OABC置于坐標系中,B的坐標是(-44),點D是邊OA上一動點,以OD為邊在第一象限內作正方形ODEF

1CDAF有怎樣的位置關系,猜想并證明;

2)當OD=______時,直線CD平分線段AF;

3)在OD=2時,將正方形ODEF繞點O逆時針旋轉α°α°180°),求當C、D、E共線時D的坐標.

【答案】1CDAF,理由見解析;(24-4;(3)-1,)或(-1,-).

【解析】

1)證明CODAOF,可得∠OCD=OAF,根據(jù)三角形的內角和定理可得:∠AGD=DOC=90°,從而得結論;

2)如圖2,根據(jù)線段垂直平分線的性質得:AC=CF,列方程可得結論;

3)分兩種情況:①如圖3,當D在第二象限時,過DDGx軸于G,根據(jù)直角三角形30度角的性質可得DGOG的長,由此得D的坐標;

②如圖4,當D在第三象限時,同理可得結論.

解:(1CDAF,理由是:

如圖1,延長CDAFG,

∵四邊形OABCODEF是正方形,

AO=OC,∠COD=AOF=90°,OF=OD

∴△CODAOFSAS),

∴∠OCD=OAF

∵∠ADG=CDO,

∴∠AGD=DOC=90°,

CDAF

2)設OD=x,連接AC,如圖2,

當直線CD平分線段AF時,AC=CF,

B的坐標是(-4,4),

AC=4,

4=4+x

x=4-4,

則當OD=4-4時,直線CD平分線段AF;

故答案為:4-4;

3)分兩種情況:

①如圖3,當D在第二象限時,過DDGx軸于G

C、DE共線,

∴∠CDO=ODE=90°,

RtODC中,OD=2,OC=4,

∴∠OCD=30°,CD=2,

DG=CD=,CG=3

OG=4-3=1,

D-1,),

②如圖4,當D在第三象限時,過DDGx軸于G,

同理得:OG=1,DG=

D-1,-),

綜上,點D的坐標為:(-1,)或(-1-).

練習冊系列答案
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