Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'B'CD'的邊A'B'與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊CD'與⊙O相交于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

連接OE，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，作OH⊥B′C，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=6，BC=B′C=4，從而得出四邊形OEB′H和四邊形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=3，繼而求得CG=B′E=OH=，根據(jù)垂徑定理可得CF的長(zhǎng)．

連接OE，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，作OH⊥B′C于點(diǎn)H，

則∠OEB′=∠OHB′=90°，

∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A′B′C′D′，

∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=6，BC=B′C=4，

∴四邊形OEB′H和四邊形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=3，

∴B′H=OE=3，

∴CH=B′C-B′H=1，

∴CG=B′E=OH=，

∵四邊形EB′CG是矩形，

∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，

∴CF=2CG=4，

故答案為：4．