如圖,直線y=2x與雙曲線y=
8x
交于點A、E,直線AB交雙曲線于另一點B(2m,m),連精英家教網(wǎng)接EB并延長交x軸于點F.
(1)m=
 
;
(2)求直線AB的解析式;
(3)求△BOF的面積;
(4)若點P為第一象限內(nèi)一點,且以A,B,P,E為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出滿足條件的點P坐標.
分析:(1)將B點坐標代入雙曲線的解析式中,即可求得m的值.
(2)聯(lián)立直線AB和雙曲線的解析式,可求得點A、E的坐標,即可利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式.
(3)根據(jù)E、B的坐標,易得直線EB的解析式,即可求得點F的坐標;以O(shè)F為底、B點縱坐標的絕對值為高即可求得△OBF的面積.
(4)由于點P在第一象限,那么只有一種情況:BE為平行四邊形的對角線,易得BE中點的坐標,由于平行四邊形的對角線互相平分,BE中點即為AP的中點,可據(jù)此求出點P的坐標.
解答:解:(1)將B點坐標代入拋物線的解析式中得:
8
2m
=m
,解得m=±2;
由于點B在第一象限,所以m>0,故m=2.
∴B(4,2).

(2)聯(lián)立直線AB和雙曲線的解析式得:
y=2x
y=
8
x
,解得
x=2
y=4
x=-2
y=-4
;
∴A(-2,-4),E(2,4);
設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,則有:
4k+b=2
-2k+b=-4
,解得
k=1
b=-2
;
∴直線AB:y=x-2.

(3)∵E(2,4),B(4,2),
∴直線EB:y=-x+6,
∴F(6,0);
∴S△BOF=
1
2
OF•|yB|=
1
2
×6×2=6.

(4)由于點P在第一象限,故只有一種情況:BE為平行四邊形的對角線;
取BE的中點M(3,3),由于平行四邊形的對角線互相平分,所以M也是AP的中點;
已知A(-2,-4),故P(8,10).
點評:此題是反比例函數(shù)的綜合題,涉及到函數(shù)圖象交點坐標的求法、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法、圖形面積的求法以及平行四邊形的判定等知識,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,直線y=2x與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點A,將直線y=2x向右平移3個單位后,與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點B,與x軸交于點C.若BC=
1
2
OA
,則k的值為( 。
A、12B、10C、8D、6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y1=2x與反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象在第一象限的交點為A,AB垂直于x軸,垂足為B.已知OB=1.
(1)求點A的坐標和這個反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時,y1>y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•甘孜州)如圖,直線y=2x與y=
k
x
(k>0,x>0)
的圖象H交于點A.將直線y=2x向右平移3個單位,與H交于點B,與x軸交于點C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)若
AO
BC
=2
,求k的值.

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(2012•武侯區(qū)一模)如圖,直線y=2x與雙曲線y=
k
x
(x>0)
交于點A,將直線y=2x向右平移3個單位,與雙曲線y=
k
x
(x>0)
交于點B,與x軸交于點C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)若
AO
BC
=2
,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y=2x與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點A.將直線y=2x向右平移3個單位后,與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點B與x軸交于點C,若
AO
BC
=2,則k=
8
8

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