Question

一條大河有A、B兩個(gè)港口，水由A流向B，水流速度是4千米/時(shí)，甲、乙兩船同時(shí)由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行．甲在靜水中的速度是28千米/時(shí)，乙在靜水中的速度是20千米/時(shí)，已知兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船（不算開始時(shí)甲、乙在A處的那一次）的地點(diǎn)相距40千米，則A、B兩港口的距離為________千米．

Answer 1

240
分析：設(shè)A、B兩個(gè)港口的距離為d，可分別求出甲乙順?biāo)�、逆水時(shí)的速度，根據(jù)兩者的速度比可求出甲乙兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船時(shí)所在的位置，從而結(jié)合等量關(guān)系兩地點(diǎn)相距40千米可列出方程，解出即可．
解答：
解：設(shè)A、B兩個(gè)港口的距離為d，
甲順?biāo)�速度�?8+4=32千米/時(shí)，甲逆水速度：28-4=24千米/時(shí)，
乙順?biāo)�速度�?0+4=24千米/時(shí)，乙逆水速度：20-4=16千米/時(shí)，
第二次相遇地點(diǎn)：
從A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；
甲從B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中點(diǎn)F點(diǎn)第一次相遇；
乙到B時(shí)，甲到E，這時(shí)甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A點(diǎn)時(shí)，乙到C點(diǎn)；
甲又從A順?biāo)�，這時(shí)甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地點(diǎn)是AC處的點(diǎn)H，
AH=×AB=AB=d，
第二次追上地點(diǎn)：
甲比乙多行1來回時(shí)第一次追上，多行2來回時(shí)第二次追上．
甲行一個(gè)來回2AB時(shí)間+=d
乙行一個(gè)來回2AB時(shí)間+=，
一個(gè)來回甲比乙少用時(shí)間：-=，
甲多行2來回的時(shí)間是：×2=，
說明乙第二次被追上時(shí)行的來回?cái)?shù)是：
=4，甲第二次追上乙時(shí)，乙在第5個(gè)來回中，甲在第7個(gè)來回中．
甲行6個(gè)來回時(shí)間是×6=，
乙行4個(gè)來回時(shí)間是×4=，
-=，從A到B甲少用時(shí)間：-=，
說明第二次追上是在乙行到第五個(gè)來回的返回途中．
-=，從B到A，甲比乙少用時(shí)間：-=，=，追上地點(diǎn)是從B到A的中點(diǎn)C處．
根據(jù)題中條件，HC=40（千米），即=40，解得d=240千米．
故答案為：240．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，難度較大，屬于競(jìng)賽題目，解答本題時(shí)要抓住甲乙運(yùn)動(dòng)的速度之比，從而得出甲乙兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船時(shí)，在線段AB的位置，第二次追上的過程比較難分析，注意一步一步的來．