Question

一條大河有A、B兩個港口，水由A流向B，水流速度是4千米/時，甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行．甲在靜水中的速度是28千米/時，乙在靜水中的速度是20千米/時，已知兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在A處的那一次）的地點相距40千米，則A、B兩港口的距離為

 

千米．

Answer 1

分析：設(shè)A、B兩個港口的距離為d，可分別求出甲乙順?biāo)�、逆水時的速度，根據(jù)兩者的速度比可求出甲乙兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船時所在的位置，從而結(jié)合等量關(guān)系兩地點相距40千米可列出方程，解出即可．

解答：
解：設(shè)A、B兩個港口的距離為d，
甲順?biāo)�速度�?8+4=32千米/時，甲逆水速度：28-4=24千米/時，
乙順?biāo)�速度�?0+4=24千米/時，乙逆水速度：20-4=16千米/時，
第二次相遇地點：
從A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；
甲從B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中點F點第一次相遇；
乙到B時，甲到E，這時甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A點時，乙到C點；
甲又從A順?biāo)�，這時甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地點是

2

3

AC處的點H，
AH=

2

3

×

1

2

AB=

1

3

AB=

1

3

d，
第二次追上地點：
甲比乙多行1來回時第一次追上，多行2來回時第二次追上．
甲行一個來回2AB時間

d

32

+

d

24

=

7

96

d
乙行一個來回2AB時間

d

16

+

d

24

=

10d

96

，
一個來回甲比乙少用時間：

10d

96

-

7d

96

=

d

32

，
甲多行2來回的時間是：

7d

96

×2=

14d

96

，
說明乙第二次被追上時行的來回數(shù)是：

14d 96

d 32

=4

2

3

，甲第二次追上乙時，乙在第5個來回中，甲在第7個來回中．
甲行6個來回時間是

7d

96

×6=

7d

16

，
乙行4個來回時間是

10d

96

×4=

5d

12

，

7d

16

-

5d

12

=

d

48

，從A到B甲少用時間：

d

24

-

d

32

=

d

96

，
說明第二次追上是在乙行到第五個來回的返回途中．

d

48

-

d

96

=

d

96

，從B到A，甲比乙少用時間：

d

16

-

d

24

=

d

48

，

d 96

d 48

=

1

2

，追上地點是從B到A的中點C處．
根據(jù)題中條件，HC=40（千米），即

d

6

=40，解得d=240千米．
故答案為：240．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，難度較大，屬于競賽題目，解答本題時要抓住甲乙運動的速度之比，從而得出甲乙兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船時，在線段AB的位置，第二次追上的過程比較難分析，注意一步一步的來．