【題目】如圖,已知△ABC是等腰三角形,其底邊是BC,點D在線段AB上,ECB延長線上一點,且∠DEC=DCE,F(xiàn)AC上一點且DFBC,若∠A=60°.

求證:EB=AD.

【答案】證明見解析

【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠ADF=ABCAFD=ACBFDC=DCE證明△ABC是等邊三角形,得出∠ABC=ACB=60°,證出△ADF是等邊三角形,DFC=120°,得出AD=DF,由已知條件得出∠FDC=DECED=CD,AAS證明△DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出結(jié)論

DFBC,∴ADF=ABC,AFD=ACB,FDC=DCE

∵△ABC是等腰三角形,A=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=ACB=60°,∴∠DBE=120°,ADF=AFD=60°=A,∴△ADF是等邊三角形DFC=120°,AD=DF

∵∠DEC=DCE,∴∠FDC=DECED=CD

DBE和△CFD中,∵,∴△DBE≌△CFDAAS),EB=DF,EB=AD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中小正方形的邊長為1,△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上,求:

(1)邊AC,AB,BC的長;

(2)點CAB邊的距離;

(3)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABCABBC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cms

⑴連接AQCP交于點M,在點P、Q運動的過程中,∠CMQ的大小變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,請直接寫出它的度數(shù);

⑵點P、Q在運動過程中,設(shè)運動時間為t,當(dāng)t為何值時,PBQ為直角三角形?

⑶如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線ABBC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠CMQ的大小變化嗎?則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC和等邊CDE,AC、E三點在一條直線上,點MAD中點,點NBE中點,求證:CMN是等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,DBC的中點,過D點的直線GFACF,交AC的平行線BGG點,DE⊥DF,交AB于點E,連結(jié)EG、EF

1)求證:BGCF

2)請你判斷BE+CFEF的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,CE為三角形的角平分線,ADCE于點FBC于點D

(1) 若∠BAC96°,∠B28°,直接寫出∠BAD__________°

(2) 若∠ACB2B

求證:AB2CF

EF2,CF5,直接寫出__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃,快遞時,他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外,櫻桃不超過1kg收費22元,超過1kg,則超出部分按每千克10元加收費用.設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y(元),所寄櫻桃為x(kg).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃,請你求出這次快寄的費用是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是(

A.SSS.)B.SAS.)C.ASA.)D.AAS.)

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