Question

已知關(guān)于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A．k=-

  9

  8

• B．k≥-

  9

  8

• C．k＞-

  9

  8

• D．k＜-

  9

  8

Answer 1

分析：由于關(guān)于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)△的意義得到∴△＞0，即（4k+1）²-4×2×（2k²-1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即（4k+1）²-4×2×（2k²-1）＞0，解得k＞-

9

8

，
∴k的取值范圍是k＞-

9

8

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)，相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．