【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)E是AC上的點(diǎn),且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3 cm,那么AE等于( )
A.3 cm
B. cm
C.6 cm
D. cm
【答案】C
【解析】根據(jù)DE為AB的中垂線可得:AE=BE,∠A=∠2,根據(jù)∠1=∠2可根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得:DE=CE=3cm,根據(jù)∠C=90°可得:∠1+∠2+∠A=90°,則∠1=∠2=∠A=30°,根據(jù)Rt△ADE的勾股定理可得:AE=2DE=6cm.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí),掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,以及對(duì)線段垂直平分線的性質(zhì)的理解,了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一商店在某一時(shí)間以每件a元(a>0)的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%.
(1)當(dāng)a=60時(shí),分析賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?
(2)小安發(fā)現(xiàn):不論a為何值,這樣賣兩件衣服總的都是虧損.請(qǐng)判斷“小安發(fā)現(xiàn)”是否正確?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;過點(diǎn)P作直線PF∥AD,PF交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作EF⊥BD,且與AD、BD分別交于點(diǎn)E、Q;連接PE,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<10).
解答下列問題:
(1)填空:AB= cm;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PE∥BD;
(3)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2)
①求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若用S表示圖形的面積,則是否存在某一時(shí)刻t,使得S四邊形APFE= S菱形ABCD?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起,連接AC、BD.
(1)將△AOC經(jīng)過怎樣的圖形變換可以得到△BOD?
(2)若 的長(zhǎng)為πcm,OD=3cm,求圖中陰影部分的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算并觀察下列各式:
第1個(gè):(a﹣b)(a+b)=______;
第2個(gè):(a﹣b)(a2+ab+b2)=______;
第3個(gè):(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=_______;
……
這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律.
(2)猜想:若n為大于1的正整數(shù),則(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)=________;
(3)利用(2)的猜想計(jì)算:2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=______.
(4)拓廣與應(yīng)用:3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度,數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索實(shí)踐:根據(jù)《物理學(xué)》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計(jì)如圖的測(cè)量方案:把鏡子放在離樹(AB)9米的點(diǎn)E處,然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.7米,觀察者目高CD=1.8米,則樹(AB)的高度為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測(cè)量問題為中心的直角三角形三邊互求,之中記載了一道有趣的“引葭赴岸”問題:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長(zhǎng)各幾何?”
譯文:“今有正方形水池邊長(zhǎng)為1丈,有棵蘆葦生長(zhǎng)在它長(zhǎng)出水面的部分為1尺.將蘆葦?shù)闹醒,向池岸牽引,恰好與水岸齊接.問水深,蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少尺?”(備注:1丈=10尺)
如果設(shè)水深為尺,那么蘆葦長(zhǎng)用含的代數(shù)式可表示為_______尺,根據(jù)題意,可列方程為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小彬買了A、B兩種書,單價(jià)分別是18元、10元.
(1)若兩種書共買了10本付款172元,求每種書各買了多少本?
(2)買10本時(shí)付款可能是123元嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,E是AD的中點(diǎn),連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)請(qǐng)連結(jié)AF、BD,試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形,并說明理由.
(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF的面積.
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