Question

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是

 

．
（2）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由平行四邊形的性質(zhì)，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，易得△AOC≌△BOD，繼而求得OD=OC=3，BD=AC=1，則可求得答案．

解答：解：（1）如圖，∵點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1），
∴BC=4，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，1）．

（2）如圖，∵點(diǎn)A（3，1），
∴OC=3，AC=1，
∵將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，
∴OA=OB，∠AOC=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

∠AOC=∠BOD ∠OCA=∠ODB=90° OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OD=OC=3，BD=AC=1，
∴點(diǎn)B（1，-3）．
故答案為：（1）（2，1）；（2）（1，-3）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．