Question

如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線(xiàn)，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．

結(jié)論：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE＝BD＋CE；

③△ADE的周長(zhǎng)＝AB＋AC；

④BF＝CF．

其中正確的是________．(填序號(hào))

Answer 1

答案：①②③
解析：

∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB∵BF是∠ABC的平分線(xiàn)，CF是∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠FBC＝∠DBF，∠FCE＝∠FCB∴∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，F(xiàn)E＝EC，即有DE＝DF＋FE＝DB＋EC∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD＋AE＋DE＝AD＋AE＋DB＋EC＝AB＋AC綜上所述，命題①②③正確．