【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于軸或軸,物體甲和物體乙由點(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2015次相遇地點的坐標(biāo)

是( 。

A. (-1,1) B. (1,-1) C. (-2,0) D. (-1,-1)

【答案】D

【解析】利用行程問題中的相遇問題,由于矩形的邊長為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,求得每次相遇的地點,找出規(guī)律即可解答.

解:矩形的邊長為4和2,因為物體乙是物體甲的速度的2倍,時間相同,物體甲與物體乙的路程比為1:2,由題意知:

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1,物體甲行的路程為12×=4,物體乙行的路程為12×=8,在BC邊相遇;

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2,物體甲行的路程為12×2×=8,物體乙行的路程為12×2×=16,在DE邊相遇;

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3,物體甲行的路程為12×3×=12,物體乙行的路程為12×3×=24,在A點相遇…

此時甲乙回到原出發(fā)點,則每相遇三次,兩點回到出發(fā)點,

∵2015÷3=671…2,

故兩個物體運動后的第2014次相遇地點的是:第二次相遇地點,

即物體甲行的路程為12×2×=8,物體乙行的路程為12×2×=16,

此時相遇點的坐標(biāo)為:(-1,-1),

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且∠1=CGD___ ___

∴∠2=CGD(等量代換)

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____ ____(等量代換)

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