Question

如圖，D、E是△ABC邊AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，且滿足AD=DE=EB，DF∥BC，EG∥AC．
（1）求證：FG∥AB；
（2）設(shè)

CA

=

a

，

CB

=

b

，請(qǐng)用向量

a

、

b

表示

GF

．

Answer 1

考點(diǎn)：*平面向量

專題：

分析：（1）由AD=DE=EB，DF∥BC，EG∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，易得

AF

AC

=

BG

BC

，則可判定FG∥AB；
（2）由DF∥BC，F(xiàn)G∥AB，易得FG=

2

3

AB，又由

CA

=

a

，

CB

=

b

，即可求得答案．

解答：（1）證明：∵AD=DE=EB，
∴

AD

AB

=

BE

AB

=

1

3

，
∵DF∥BC，EG∥AC，
∴

AF

AC

=

AD

AB

=

1

3

，

BG

BC

=

BE

AB

=

1

3

，
∴

AF

AC

=

BG

BC

，
∴FG∥AB；

（2）解：∵DF∥BC，F(xiàn)G∥AB，
∴

CF

AC

=

BD

BA

=

2

3

，

FG

AB

=

CF

AC

=

2

3

，
∴FG=

2

3

AB，
∵

GF

與

BA

同向，
∴

GF

=

2

3

BA

，
∵

CA

=

a

，

CB

=

b

，
∴

BA

=

a

-

b

，
∴

GF

=

2

3

a

-

2

3

b

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．