Question

二次函數(shù)y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，則a的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：分三種情況考慮：對稱軸在x=-1的左邊，對稱軸在-1到2的之間，對稱軸在x=2的右邊，當(dāng)對稱軸在x=-1的左邊和對稱軸在x=2的右邊時，可根據(jù)二次函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)取最小值時x的值，然后把此時的x的值與y=-4代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值；當(dāng)對稱軸在-1到2的之間時，頂點為最低點，令頂點的縱坐標(biāo)等于-4，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到滿足題意a的值．
解答：解：分三種情況：
當(dāng)-a＜-1即a＞1時，二次函數(shù)y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上為增函數(shù)，
所以當(dāng)x=-1時，y有最小值為-4，把（-1，-4）代入y=x²+2ax+a中解得：a=5；
當(dāng)-a＞2即a＜-2時，二次函數(shù)y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上為減函數(shù)，
所以當(dāng)x=2時，y有最小值為-4，把（2，-4）代入y=x²+2ax+a中解得：a=-＞-2，舍去；
當(dāng)-1≤-a≤2即-2≤a≤1時，此時拋物線的頂點為最低點，
所以頂點的縱坐標(biāo)為=-4，解得：a=或a=＞1，舍去．
綜上，a的值為5或．
故答案為：5或
點評：此題考查二次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)最值的求法，是一道綜合題．求二次函數(shù)最值時應(yīng)注意頂點能否取到．