Question

如圖：△ABC中，∠ACB=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分線交BC于D，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

A、∠ADC=45°

B、∠DAC=45°

C、DB=DA

D、BD=DC

Answer 1

分析：由∠ACB=90°，∠B=22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB與DA相等，利用等邊對等角得到∠BAD與∠B相等，求出∠BAD的度數(shù)，由∠BAC的度數(shù)減去∠BAD的度數(shù)，求出∠DAC的度數(shù)，又因為∠ADC是三角形ADB的外角，由三角形的外角性質(zhì)得到∠ADC等于2∠B，求出∠ADC的度數(shù)，從而得到選項A，B，C的結(jié)論正確，在直角三角形ACD中，根據(jù)斜邊總大于直角邊，判定得到AD大于CD，而AD與BD相等，等量代換得到BD大于CD，選項D的結(jié)論錯誤．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=22.5，
∴∠BAC=180°-90°-22.5°=67.5°，
又AB的垂直平分線交BC于D，
∴DB=DA，故選項C正確；
∴∠BAD=∠B=22.5°，
∴∠DAC=67.5°-22.5°=45°，選項A正確，
∠ADC=22.5°+22.5°=45°，選項B正確，
在直角三角形ACD中，
∵AD＞CD，又AD=BD，
∴BD＞CD，選項D錯誤，
則不正確的選項為D．
故選D．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，外角性質(zhì)及直角三角形的邊角關(guān)系．遇到線段垂直平分線，往往根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，構(gòu)造出等腰三角形，從而利用等腰三角形的有關(guān)知識解決問題．