Question

【題目】如圖，等腰直角△ABC沿MN所在的直線以2cm/min的速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重疊部分的面積S（cm2）與勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t（min）之間的函數(shù)的大致圖像是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵△ABC的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/min，MN=2AC=4cm，
∴2÷2=1min，
4÷2=2min，
（4+2）÷2=3min，
如圖1，當(dāng)t＜1時(shí)，重疊部分為梯形，面積y= （2﹣2t+2）×t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，
如圖2，當(dāng)1≤t≤2時(shí)，重疊部分為△ABC，面積y= ×2×2=2，
如圖3，當(dāng)2≤t≤3時(shí)，重疊部分是三角形，面積y= [2﹣（2t﹣4）][2﹣（2t﹣4）]=2（t﹣3）2 ，
圖像為兩段二次函數(shù)圖像，中間是一條線段．
縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合．
故選D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題．