Question

某品牌汽車廠為其銷售公司包火車皮運輸汽車，其中包火車皮的費用為15000元，汽車廠每輛汽車按以下方式與銷售公司結(jié)算：若運輸汽車數(shù)在30輛或30輛以下，運輸每輛汽車收費900元；若運輸汽車數(shù)多于30輛，則給予優(yōu)惠，每多1輛，每輛車運輸費用減少10元，但運輸汽車數(shù)最多75輛，那么運輸汽車數(shù)為多少時，某品牌汽車廠可獲得的利潤最大？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：優(yōu)選方案問題

分析：根據(jù)當1≤x≤30時，當30＜x≤75時，分別得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進而得出Q與x的關(guān)系式，進而求出函數(shù)最值．

解答：解：設運輸汽車數(shù)為x輛，每輛汽車運費為y元，依題意，得
當1≤x≤30時，y=900；
當30＜x≤75時，
y=900-10（x-30）=-10x+1200．
∴所求函數(shù)為：y=

900     (1≤x≤30) -10x+1200(30＜x≤75)

，
設利潤為Q，則Q=xy-1500=

900x-15000 (1≤x≤30) -10x2+1200x-15000(30＜x≤75)

，
當1≤x≤30時，Q_max=900×30-15000=12000；
當30＜x≤75時，Q=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000．
所以當x=60時，Q_max=21000＞12000．
所以當運輸汽車數(shù)為60輛時，某品牌汽車廠可獲得最大利潤21000元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用分段函數(shù)得出y與x的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．