Question

如圖，CD、CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，DF∥BC交AC于點E，那么DE=EF嗎？說出你的理由．

Answer 1

分析：DE=EF，首先根據(jù)角平分線定義得出∠DCE=

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∠ACB，∠ECF=

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∠ACG，從而得出∠DCF=90°；再由平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．

解答：答：DE=EF，理由如下：
解：∵CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，
∴∠DCE=

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∠ACB，∠ECF=

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∠ACG，
∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∴△DCF為直角三角形，
∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
同理EF=EC，
∴DE=EF．

點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識比較簡單．