Question

如圖，直線l與x軸垂直，垂足為D，它與從原點出發(fā)的三條射線分別交于點A、B、C．射線OA、OB、OC分別表示正常行走的人，站在自動扶梯上不走的人，在自動扶梯上同時正常行走的人所移動的路程s（m）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系，在這些關(guān)系中，正常行走的人的速度相同，自動扶梯的速度也相同．
（1）猜想線段AD、BD、CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）已知∠COD=60°，∠BOD=45°，正常行走的人的速度是自動扶梯的速度的多少倍？

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象可知站在自動扶梯上同時正常行走的人的速度等于正常行走的人，站在自動扶梯上不走的人的速度的和，據(jù)此即可求解；
（2）在直角△COD中，利用三角函數(shù)即可求得CD的長，在直角△BOD中，利用三角函數(shù)得到BD=OD，則可以得到AD、CD、BD的關(guān)系，從而得到速度之間的關(guān)系．

解答：解：（1）CD-BD=AD．
在時間相同的情況下，AD=tv_人，BD=tv_自動扶梯，CD=tv_{人+自動扶梯}．
CD-BD=tv_{人+自動扶梯}-tv_自動扶梯=t（v_{人+自動扶梯}-v_自動扶梯）=tv_人=AD．     

（2）在Rt△COD中，tan∠COD=

CD

OD

，
∴CD=

3

OD；
在Rt△BOD中，tan∠BOD=

BD

OD

，
∴BD=OD；
∴AD=CD-BD=（

3

-1）OD．

v人

v自動扶梯

=

\f(AD

OD

，

BD

OD

)=

AD

BD

=

( 3 -1)OD

OD

=

3

-1．
即正常行走的人的速度是自動扶梯的速度的（

3

-1）倍．

點評：本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，正確理解站在自動扶梯上同時正常行走的人的速度等于正常行走的人，站在自動扶梯上不走的人的速度的和是關(guān)鍵．