【題目】如圖,△ABC中,D為AC上一點(diǎn),CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E為垂足,連接AE.
求證:(1)DE=DA;(2)CE2=ADAC.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)直角三角形30度角性質(zhì)得到DE=CD,根據(jù)已知條件AD=DC,由此不難證明.
(2)先證明∠ECA=∠EAC=∠AED=30°,再證明△DEA∽△ECA即可.
試題解析:(1)∵CE⊥BD,∠BDC=60°
∴∠ECD=30°,
∴DE=CD,又∵CD=2DA,即DA=CD,
∴ED=DA.
(2)∵∠EDC=60°=∠DEA+∠DAE,
∵DE=DA,
∴∠DEA=∠DAE=30°,
∵∠ECD=30°,
∴∠ECA=∠EAC=∠AED=30°,
∴EC=EA,
∵∠EAD=∠CAE,∠AED=∠ACE
∴△DEA∽△ECA,
∴,
∴AE2=ADAC,∴EA=EC,
∴EC2=ADAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若y軸上的點(diǎn)A到x軸的距離為3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )
A. (3,0) B. (3,0)或(-3,0)
C. (0,3) D. (0,3)或(0,-3)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=(x<0)的圖象上.
(1)求k的值及直線AB的解析式;
(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么我們稱這個(gè)點(diǎn)叫做格點(diǎn),請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分(含邊界)所含格點(diǎn)的坐標(biāo)(A、B兩點(diǎn)除外).
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【題目】已知x1,x2是一元二次方程x2+mx-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x1<x2; x3,x4是一元二次方程x2+mx-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, x3<x4 .則下列結(jié)論正確的是( )
A. x1<x2< x3<x4 B. x1 < x3<x4 <x2 C. x3< x1<x2<x4 D. x1 < x3<x2<x4
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【題目】在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是( ).
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
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【題目】在某批次的l00件產(chǎn)品中,有3件是不合格產(chǎn)品,從中任意抽取一件檢驗(yàn),則抽到不合格產(chǎn)品的概率是___________。
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【題目】下列事實(shí)可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的個(gè)數(shù)為
①墻上釘木條至少要兩顆釘子才能牢固;②農(nóng)民拉繩播秧;③解放軍叔叔打靶瞄準(zhǔn);④從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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