已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，∠B+∠BCF=180°，DF交AC于點E，點E為DF中點．求證：AE=CE．

證明：∵∠B+∠BCF=180°，
∴AB∥CF，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，
又E為DF的中點，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE．
分析：由∠B+∠BCF=180°，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行，得到AB與CF平行，利用兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，再由E為DF的中點，利用AAS得到三角形ADE與三角形CFE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AE=CE．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F(xiàn)是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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