Question

如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD，
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠EAC=25°，將△ADE繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）直接根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△ADE；
（2）由△ABC≌△ADE得AC=AE，而∠BAC=∠DAE，AB=AD，于是將△ADE繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，能使AD與AE重合，AE與AC重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAC等于旋轉(zhuǎn)角．

解答：（1）證明：在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠D

，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
而∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∴將△ADE繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，則AD與AE重合，AE與AC重合，
∴∠EAC等于旋轉(zhuǎn)角，
即旋轉(zhuǎn)角度為25°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．