Question

如圖，△ABC的中線為AD，BE相交于點F，若△ABC的面積是45，求四邊形DCEF的面積．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：求出DE=

1

2

AB，DE∥AB，證相似求出△CDE的面積，求出△ABE的面積，求出△ABF的面積，根據(jù)相似求出△DEF的面積，相加即可得出答案．

解答：
解：連接DE，
∵△ABC的中線為AD，BE，
∴DE=

1

2

AB，DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∵△ABC的面積是45，
∴

45

S△CDE

=4，
∴S_△CDE=11.25，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

=

DF

AF

=

1

2

，
∵△ABC的面積是45，BE為△ABC的中線，
∴△ABE的面積為

1

2

×45=22.5，
∴△ABF的面積為：

2

3

×22.5=15，
∵△DEF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

=

DF

AF

=

1

2

，
∴△DEF的面積S=

1

4

×15=3.75，
∴四邊形DCEF的面積是11.25+3.75=15．

點評：本題考查三角形的中位線定理，三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出各個三角形的面積．