Question

如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10 cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15 cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD(如圖2)，然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分)，紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．

(1)請在圖2中，計算裁剪的角度∠BAD；

(2)計算按圖3方式包貼這個三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由圖2的包貼方法知：AB的長等于三棱柱的底邊周長，∴AB＝30 　　∵紙帶寬為15，∴sin∠DAB＝sin∠ABM＝，∴∠DAB＝30°． 　　(2)在圖3中，將三棱柱沿過點A的側(cè)棱剪開，得到如圖甲的側(cè)面展開圖， 　　將圖甲種的△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如圖乙中的平行四邊形ABCD， 　　此平行四邊形即為圖2中的平行四邊形ABCD 　　由題意得，知：BC＝BE＋CE＝2CE＝2×， 　　∴所需矩形紙帶的長為MB＋BC＝30·cos30°＋＝cm．