如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、Q、R分別在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC．

求證：點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上．

 

【答案】

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【解析】

試題分析：由AB=AC根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，又PB=QC，QB=RC，根據(jù)“SAS”證得△BPQ≌△CQR，即得QP=QR，再根據(jù)線段的垂直平分線的判定方法即可證得結(jié)論。

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又PB=QC，QB=RC，

∴△BPQ≌△CQR，

∴QP=QR，

∴點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上．

考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的判定方法：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

 

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26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
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精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．

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