Question

Rt△ABC中，AB=6，∠ACB=60°，∠ABC=90°．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy（點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸上）．
（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AC兩端點(diǎn)的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）中，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)AB的長(zhǎng)即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）作AC的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D，D即為所求；
（3）先求得∠CAB=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ACD=30°進(jìn)而求得∠BCD=60°-30°=30°，從而求得OD=

1

2

CD=

1

2

AD，即可求得OD的長(zhǎng)，從而求得D的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，AB=6，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，6）；
（2）如圖，作AC的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D，

（3）連接CD，
∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，
∴∠CAB=30°，
∵AD=CD，
∴∠ACD=30°
∴∠BCD=60°-30°=30°，
∴OD=

1

2

CD=

1

2

AD，
∵AB=6，
∴OD=2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等．