Question

【題目】如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)B作直線與x軸相交于點(diǎn)P，且使，求的面積.

（3）如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，要使以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形構(gòu)成為等腰三角形，請(qǐng)?zhí)骄坎⑶蟪龇�合條件的所有M點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）的面積為6或者18；（3）符合條件的所有M點(diǎn)坐標(biāo)為或或或

【解析】

（1）首先令求出的值，再令求出的值即可得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)，要分類討論點(diǎn)的方向，點(diǎn)可以在點(diǎn)的左側(cè)或者右側(cè)兩種情況，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

（3）分三種情況討論：當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)、B為頂點(diǎn)時(shí)、AB為底邊時(shí)，求出相應(yīng)線段，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置選擇合適的符號(hào)，進(jìn)而寫出坐標(biāo)．

（1）令，則，得，

令，則，

則兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：

（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P位于y軸左側(cè)時(shí)；

∴

則；

②當(dāng)點(diǎn)P位于y軸右側(cè)時(shí)；

∴

則

∴的面積為6或18；

（2）∵

∴，；∴

分三種情況：

①當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)：

時(shí)，則，且M在x軸上，

∴M在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，∴

M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，∴

②當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)：

時(shí)，M位于y軸右側(cè)，∵，

∴，∴

③當(dāng)AB為底邊時(shí)：

時(shí)，如圖：直線為的垂直平分線，則

在中，設(shè)

則

∴由勾股定理得：

∴

解得：

∴

∴

∴符合條件的所有M點(diǎn)坐標(biāo)為或或或