Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（﹣1，0）兩點，與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M（m，4）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△AOM的面積；

（3）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x﹣2；y＝﹣；（2）S△AOM＝3；（3）存在．P點坐標為（﹣11，0）．

【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)解析式確定M點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；

（2）過M點作MC⊥y軸于C，則MC＝3，根據(jù)三角形面積公式求得即可；

（3）先利用兩點間的距離公式計算出AB＝，BM＝2，再證明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比計算出PB＝10，則OP＝11，于是可得到P點坐標．

（1）∵一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（﹣1，0）兩點，

∴，

解得，

所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x﹣2；

把M（m，4）代入y＝2x﹣2得﹣2m﹣2＝4，

解得m＝﹣3，

則M點坐標為（﹣3，4），

把M（﹣3，4）代入y＝得k2＝﹣3×4＝﹣12，

所以反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；

（2）如圖，過M點作MC⊥y軸于C，則MC＝3，

∵A（0，﹣2），

∴OA＝2，

∴S△AOM＝OAMC＝×2×3＝3；

（3）存在．

∵A（0，﹣2），B（﹣1，0），M（﹣3，4），

∴AB＝，BM＝＝2，

∵PM⊥AM，

∴∠BMP＝90°，

∵∠OBA＝∠MBP，

∴Rt△OBA∽Rt△MBP，

∴＝，即＝，

∴PB＝10，

∴OP＝11，

∴P點坐標為（﹣11，0）．