Question

如圖所示：在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．
（1）若∠ABE=50°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為41cm，邊長(zhǎng)為15cm，△BCE的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而求得∠A的度數(shù)，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度數(shù)，則可求得答案；
（2）由△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC，然后分別從腰等于15cm與底邊等于15cm去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=65°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°；

（2）∵AE=BE，
∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC；
∵△ABC的周長(zhǎng)為41cm，
∴AB+AC+BC=41cm，
若AB=AC=15cm，
則BC=11cm，
則△BCE的周長(zhǎng)為：15+11=26cm；
若BC=15cm，則AC=AB=13cm，
∵AB＞BC，
∴不符合題意，舍去．
∴△BCE的周長(zhǎng)為26cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．