Question

【題目】探究：如圖①，直線(xiàn)l1∥l2∥l3，點(diǎn)C在l2上，以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作∠ACB＝90°，角的兩邊分別交l1與l3于點(diǎn)A、B，連結(jié)AB，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC交l3于點(diǎn)E．

（1）求證：△ACD∽△CBE．

（2）應(yīng)用：如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上，設(shè)AB與l2的交點(diǎn)為F，若AC＝BC，l1與l2之間的距離為2，l2與l3之間的距離為1，則AF的長(zhǎng)度是　 　．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到∠ADC=∠CEB=90°，于是得到∠ACD+∠DAC=90°，由于∠ACB=90°，于是得到∠ACD+∠ECB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAC=∠ECB，即可得到結(jié)論；
（2）通過(guò)△ACD≌△BCE，得到AD=CE=1，CD=BE=2，根據(jù)勾股定理得到AC=BC=，AB=，然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例即可得到結(jié)論．

（1）∵l1∥l3，CD⊥l1，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
∴△ACD∽△CBE；
（2）在△ACD與△CBE中，

，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=CE=1，CD=BE=2，
∵∠ADC=CEB=90°，
∴AC=BC=，
∵∠ACB=90°，
∴AB=，
∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∴AF=．
故答案為：．