Question

如圖所示，O為平行四邊形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF，試說明四邊形BEDF為平行四邊形．

Answer 1

解：∵?ABCD，
∴ADCB，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∵ADBC，
∴（AD-AE）（BC-CF），即DEBF．
∴四邊形BEDF為平行四邊形．
分析：本題中要證明BEDF是平行四邊形，已知了ED∥BF，根據(jù)平行四邊形的判定，我們可知只要證出DE=BF即可得出四邊形EDFB是平行四邊形，由于AD=BC，于是證AE=CF就是關(guān)鍵，那么就必須證得三角形AOE、OFC全等，這兩個(gè)三角形中已知的條件有OA=OC，∠DAC=∠BCA，還有一組對(duì)頂角，因此就構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，由此就可得出兩三角形全等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，通過全等三角形來得出四邊形的對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵．