Question

某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加。某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80。設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為W元。

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

Answer 1

（1）w=-2x2+120x-1600；（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為200元．（3）該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)銷量乘以每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)進(jìn)而得出答案；

（2）利用二次函數(shù)最值求法得出x=-時(shí)，W取到最值，進(jìn)而得出答案．

（3）根據(jù)題意列方程求解即可.

試題解析：（1）由題得出：w=（x-20）y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，

故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+120x-1600；

（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，

∵-2＜0，

∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，w最大值為200．

即該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為200元．

（3）-2x2+120x-1600=150

解得：x1=25,x2=35

∵銷售價(jià)不高于每千克28元

∴x=25.

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．