【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y= （2）存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積

【解析】試題分析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，代入三點即求得方程式；

（2）由△ABC的底邊AB上的高為3，設△PAB的高為h，則|h|=3，則點P的縱坐標為3或-3，然后根據(jù)點P在x軸的下方，可知縱坐標只能為-3，然后代入求解一元二次方程即可．

試題解析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

∵拋物線與y軸交于點C的坐標（0，3），

∴y=ax2+bx+3，

又∵拋物線與x軸交于點A（﹣1，0）、B（4，0），

∴，

∴拋物線的解析式為；

（2）存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，

∵△ABC的底邊AB上的高為3，

設△PAB的高為h，則|h|=3，又點P在x軸下方，∴點P的縱坐標為﹣3，

，

∴點P的坐標為，，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線AB∥CD

（1）如圖1，點E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，點E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在體育課上，對七年級男生進行引體向上測試.以做4個為標準，超過的個數(shù)記作正數(shù)，不足的個數(shù)記作負數(shù)其中8名男生做引體向上的個數(shù)記錄如下：

+3

－1

1

+3

1

0

+2

－1

這8名男生平均每人做了多少個引體向上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（ ）

A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直X軸于點D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小凡與小光從學校出發(fā)到距學校5千米的圖書館看書，小光直接去圖書館, 小凡途中從路邊超市買了一些學習用品，如圖反應了他們倆人離開學校的路程s（千米）與時間t（分鐘）的關系，請根據(jù)圖象提供的信息回答問題：

（1） 是描述小凡的運動過程（填或）；

（2）小凡和小光先出發(fā)的是 ，先出發(fā)了 分鐘；

（3）小凡與小光先到達圖書館的是 ，先到了 分鐘；

（4）求小凡與小光從學校到圖書館的平均速度各是多少？（不包括中間停留的時間）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB= ．

（1）求點B的坐標；

（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖銳角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，點D、E在邊AB、AC上，CD與BE交于點H．

（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度數(shù)．

（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）

（1）請寫出三角形ABC平移的過程；

（2）寫出點A′，C′的坐標；

（3）求△A′B′C′的面積．

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