【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直X軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將RtACD沿x軸向右平移m個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),求m的值;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)拋物線解析式為y=﹣x2+4x+5;(2)m的值為7或9;(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,﹣7)或(6,﹣7)或(4,5).

【解析】

試題分析:(1)由A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式;

(2)由題意可求得C點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,代入拋物線解析式可求得C′點(diǎn)的坐標(biāo),則可求得平移的單位,可求得m的值;

(3)由(2)可求得E點(diǎn)坐標(biāo),連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,過E作EFx軸于點(diǎn)F,當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí),過Q作對(duì)稱軸的垂線,垂足為N,則可證得PQN≌△EFB,可求得QN,即可求得Q到對(duì)稱軸的距離,則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí),由B、E的坐標(biāo)可求得線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)Q(x,y),由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析:(1)拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),

,解得,

拋物線解析式為y=﹣x2+4x+5;

(2)AD=5,且OA=1,

OD=6,且CD=8,

C(﹣6,8),

設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,

代入拋物線解析式可得8=﹣x2+4x+5,解得x=1或x=3,

C′點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8)或(3,8),

C(﹣6,8),

當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),向右平移了7或9個(gè)單位,

m的值為7或9;

(3)y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,

拋物線對(duì)稱軸為x=2,

可設(shè)P(2,t),

由(2)可知E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),

當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí),連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,過E作EFx軸于點(diǎn)F,當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí),過Q作對(duì)稱軸的垂線,垂足為N,如圖,

BEF=BMP=QPN,

PQN和EFB中

∴△PQN≌△EFB(AAS),

NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4,

設(shè)Q(x,y),則QN=|x﹣2|

|x﹣2|=4,解得x=﹣2或x=6,

當(dāng)x=﹣2或x=6時(shí),代入拋物線解析式可求得y=﹣7,

Q點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣7)或(6,﹣7);

當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí),

B(5,0),E(1,8),

線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),

設(shè)Q(x,y),且P(2,t),

x+2=3×2,解得x=4,把x=4代入拋物線解析式可求得y=5,

Q(4,5);

綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,﹣7)或(6,﹣7)或(4,5).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如圖2,BME,EF平分∠MENNP平分∠END,EQNP求∠FEQ的度數(shù)(用用含m的式子表示)

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參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:

1)表中a= ,b=

2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));

3)若該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人?

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(1)如圖1,若BC=4m,則S=_______m2

(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其他條件不變,則在BC的變化過程中,當(dāng)S取得最小值時(shí),邊BC的長(zhǎng)為________m.

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