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如果一個多邊形的所有內角與一個外角的和是1360°,那么這個多邊形的對角線一共有


  1. A.
    14條
  2. B.
    28條
  3. C.
    27條
  4. D.
    54條
C
分析:根據n邊形的內角和定理可知:n邊形內角和為(n-2)×180°.設這個外角度數為x度,利用方程即可求出邊數,再根據多邊形的對角線與邊數的關系即可求解.
解答:設這個外角度數為x,根據題意,得
(n-2)×180°+x=1360°,
解得:x=1360°-180°n+360°=1720°-180°n,
由于0<x<180°,即0<1720°-180°n<180°,
解得8<n<9,
所以n=9.
故多邊形的對角線一共有9×(9-3)÷2=27條.
故選C.
點評:主要考查了多邊形的內角和定理:n邊形的內角和為:180°•(n-2).以及n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線.從n個頂點出發(fā)引出(n-3)條,而每條重復一次,所以n邊形對角線的總條數為:n(n-3)÷2(n≥3,且n為整數).
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如果一個多邊形的所有內角從小到大排列起來,恰好依次增加相同的度數,設最小角的度數為100°,最大角的度數為140°,那么這個多邊形是
 
邊形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如果一個多邊形的所有內角與一個外角的和是1360°,那么這個多邊形的對角線一共有(  )

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如果一個多邊形的所有頂點都在同一圓上,那么這個多邊形叫做這個圓的內接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓,如圖所示中的四邊形ABCD叫做波器⊙O的內接四邊形,而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓.

(1)

請在圖中找出所有互補的角,并說明理由;

(2)

若∠DCE=,則∠DAB=________度

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如果一個多邊形的所有內角從小到大排列起來,恰好依次增加相同的度數,設最小角的度數為100°,最大角的度數為140°,那么這個多邊形是________邊形.

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