Question

已知，在三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12．在三角形ABC中截出一個矩形DEFG，（如圖）．設(shè)EF=x，S_矩形DEFG=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，列出表格，并畫出相應(yīng)的圖象．根據(jù)以上三種表達方式回答下列問題：
（1）自變量x的取值范圍是什么？
（2）圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：首先過點作AM⊥BC于點M，由AB=AC=10，BC=16，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，即可求得AM的長，又由四邊形DEFG是矩形，易證得△ADG∽△ABC，由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得方程

DG

12

=

8-x

8

，則可表示出DG的長，繼而求得y的函數(shù)關(guān)系式，列表作出圖象后即可確定答案．

解答： 解：過點作AM⊥BC于點M，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BM=

1

2

BC=6，
在Rt△ABM中，AM=

AM2-BM2

=8，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，DE⊥BC，
∴AN⊥DG，四邊形EDMN是矩形，
∴MN=DE=x，
∵DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴DG：BC=AN：AM，
∴

DG

12

=

8-x

8

，
解得：DG=-

3

2

x+12，
∴y=S_矩形DEFG=DE•DG=x•（-

3

2

x+12）=-

3

2

x²+12x；
列表得：

x	…	0	2	4	6	8	…
y	…	0	18	24	18	0	…

（1）自變量的取值范圍是0＜x＜8；
（2）圖象的對稱軸是x=4，頂點坐標(biāo)為（4，24）．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．