Question

如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，BE與CD相交于點O，連接BC，AO．求證：
（1）AD=AE；      
（2）OA⊥BC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)垂直定義求出∠ADC=∠AEB=90°，根據(jù)AAS推出△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；
（2）求出∠ADC=∠AEB=90°，根據(jù)HL推出Rt△ADO≌Rt△AEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠DAO=∠EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可．

解答： 證明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACD中

∠BAE=∠CAD ∠AEB=∠ADC AB=AC

∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD=AE；

（2）∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴在Rt△ADO和Rt△AEO中

AO=AO AD=AE

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出△ABE≌△ACD和Rt△ADO≌Rt△AEO，難度適中．