Question

已知雙曲線y=

k

x

上有一點(diǎn)A（m，n），且m，n是方程t²-4t-2=0的兩根，則k=

 

，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，可得mn=k，又由一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，可得mn=-2，進(jìn)而可得k的值；
（2）根據(jù)題意，m、n是方程t²-4t-2=0的兩個(gè)根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，可得m+n=4，mn=-2，又由
點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是：

m2+n2

=

(m+n)2-2mn

，代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上有一點(diǎn)A，它的坐標(biāo)是（m，n），
則有mn=k，
又由m、n是方程t²-4t-2=0的兩個(gè)根，
則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得mn=-2，
故k=-2；
故答案為-2．

（2）根據(jù)題意，m、n是方程t²-4t-2=0的兩個(gè)根，
則m+n=4，mn=-2，
所以點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是：

m2+n2

=

(m+n)2-2mn

=

42-2×(-2)

=2

5

．
故答案為2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，注意先整理變形為兩根積與和的形式，再代入求值的思路．