如圖，梯形ABCD中，∠B＋∠C＝，E、F分別為上、下底的中點(diǎn)．

求證：EF＝(BC－AD)．

答案：
解析：

　　證明：要證EF＝(BC－AD)，需表示出BC－AD，即下底與上底的差，過E點(diǎn)分別作兩腰的平行線，把分散的條件集中在一個(gè)三角形中，問題就很容易得到解決．

　　過E點(diǎn)作EG∥AB交BC于G，作EH∥CD交BC于H

　　則∠B＝∠EGC，∠C＝∠EHB

　　又∠B＋∠C＝，∴∠EGC＋∠EHB＝

　　∴∠GEH＝

　　∵AD∥BC，∴四邊形ABGE和四邊形EHCD都是平行四邊形．

　　∴AE＝BG，ED＝HC．

　　又∵AE＝ED，BF＝FC，∴BG＋HC＝AD，GF＝FH，BC－AD＝GH．

　　∵E、F分別為上、下底的中點(diǎn)，∴GF＝FH．

　　又∵∠GEH為直角，∴EF是直角三角形斜邊的中線．

　　∴EF＝GH．

　　∴EF＝(BC－AD)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，則CD的長(zhǎng)為（　�。�
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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3
對(duì)．

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10、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD為對(duì)角線，中位線EF交BD于O點(diǎn)，若FO-EO=3，則BC-AD等于（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
2
10
．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使△PAD∽△PBC．

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