如圖，二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過點(diǎn)A、C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出y2＜y1時，x的取值范圍．
（1）由二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B（1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，
得
1+b+c=0
c=-3.
，
解這個方程組，得
b=2
c=-3.
，
∴拋物線的解析式為y1=x2+2x-3；
（2）令y1=0，得x2+2x-3=0，
解這個方程，得x1=-3，x2=1，
∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）；
（3）當(dāng)x＜-3或x＞0，y2＜y1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）、B（-1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是該圖象上的動點(diǎn)；一次函數(shù)y=kx-4k（k≠0）的圖象過點(diǎn)P交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；
（3）點(diǎn)M，N分別在線段AQ、CQ上，點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)Q運(yùn)動，同時，點(diǎn)N以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)Q運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
①連接AN，當(dāng)△AMN的面積最大時，求t的值；
②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=nx2+4nx+m與x軸交于A（-1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于C，拋物線的頂點(diǎn)為D，且S△ABD=1，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

九三，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，6A=2，求：
（e）寫出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若正方形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)P，請求出經(jīng)過6、P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（我）在（2）中的拋物線0，是否存在一點(diǎn)Q，使△QAB的面積為e6？九果存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；九果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（五005•棗莊）已知拋物線y=（1-0）x五+8x+b的圖象的的部分八圖所示，拋物的頂點(diǎn)在第的象限，且經(jīng)過點(diǎn)0（0，-7）和點(diǎn)B．
（1）求0的取值范圍；
（五）若O0=五OB，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角△ABC中，∠C=90°，直角邊BC與直角坐標(biāo)系中的x軸重合，其內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為P（0，1），若拋物線y=kx2+2kx+1的頂點(diǎn)為A．求：
（1）求拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向；
（2）用k表示B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)k取何值時，∠ABC=60°？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1），則拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2
2
，AD=1．點(diǎn)P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點(diǎn)P從A點(diǎn)（不含A）沿AC方向移動，直到使點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合為止．
（1）設(shè)AP=x，△PQE的面積為S．請寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請求出最大值及此時AP的取值；若無，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個動點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動，到達(dá)E點(diǎn)．若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y=
1
3
時，x的值等于______，______．

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