(五005•棗莊)已知拋物線y=(1-0)x+8x+b的圖象的的部分八圖所示,拋物的頂點(diǎn)在第的象限,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)0(0,-7)和點(diǎn)B.
(1)求0的取值范圍;
(五)若O0=五OB,求拋物線的解析式.
(5)由圖可知,b=-7.(5分)
故拋物線為y=(5-a)x4+9x-7.
又因拋物線的頂點(diǎn)在第一象限,開(kāi)9向z,
所以拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
5-a<口
94-8(5-a)(-7)>口
,
解之,得5<a<
49
7
.(9分)
即a的取值范圍是5<a<
49
7
.(6分)

(4)設(shè)B(x5,口),
由OA=4口B,
得7=4x5,即x5=
7
4
.(7分)
由于x5=
7
4
,方程(5-a)x4+9x-7=口的一個(gè)根,
∴(5-a)(
7
4
4+9×
7
4
-7=口
a=
59
7
.(9分)
故所求所拋物線解析式為y=-
54
7
x4+9x-7.(5口分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2.
(1)求證:無(wú)論m為任何實(shí)數(shù),該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;
(3)將直線y=x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與(2)中的拋物線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā),先到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)E,再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F,最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4
上有不同的兩點(diǎn)E(k+3,-k2+1)和F(-k-1,-k2+1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,拋物線y=-
1
2
x2+bx+4
與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B,M為AB的中點(diǎn),∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn),且∠PMQ=45°,MP交y軸于點(diǎn)C,MQ交x軸于點(diǎn)D.設(shè)AD的長(zhǎng)為m(m>0),BC的長(zhǎng)為n,求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)m,n為何值時(shí),∠PMQ的邊過(guò)點(diǎn)F?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)A、C.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象寫出y2<y1時(shí),x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(3,0).
(1)你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),試試看;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出拋物線的草圖.若點(diǎn)E(-2,n)在直線BC上,試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上,把你的判斷過(guò)程寫出來(lái);
(3)請(qǐng)?jiān)O(shè)法求出tan∠DAC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2-(m-1)x+m2-6交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B(0,3),頂點(diǎn)C位于第二象限,連接AB,AC,BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D是y軸正半軸上一點(diǎn),且在B點(diǎn)上方,若∠DCB=∠CAB,請(qǐng)你猜想并證明CD與AC的位置關(guān)系;
(3)設(shè)與△AOB重合的△EFG從△AOB的位置出發(fā),沿x軸負(fù)方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t≤3)時(shí),△EFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),直線x=-3交x軸于點(diǎn)B,P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),作直線PC⊥PO,交于直線x=-3于點(diǎn)C.過(guò)P點(diǎn)作直線MN平行于x軸,交y軸于M,交直線x=-3于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí),求證:△OPM≌△PCN;
(2)設(shè)AP長(zhǎng)為m,以P、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,請(qǐng)求出S與M之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)C也隨之在直線x=-3上移動(dòng),△PBC是否可能成為等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
1
40
x2+10,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈,則這兩盞燈的水平距離EF是______米.(精確到1米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖:已知拋物線y=
1
4
x2+
3
2
x-4與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上,頂點(diǎn)F,G分別在線段BC,AC上,設(shè)OD=m,矩形DEFG的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并指出m的取值范圍;
(3)當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí),連接對(duì)角線DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M,使FM=
2
5
DF.試探究此時(shí)點(diǎn)M是否在拋物線上,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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