Question

【題目】為積極繪就我市“一福地、四名城”建設(shè)的宏偉藍(lán)圖，某鎮(zhèn)大力發(fā)展旅游業(yè)，一店鋪專(zhuān)門(mén)售賣(mài)地方特產(chǎn)“曲山老鵝”，以往銷(xiāo)售數(shù)據(jù)表明，該“曲山老鵝”每天銷(xiāo)售數(shù)量y（只）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)y=-x+110，每只“曲山老鵝”各項(xiàng)成本合計(jì)為20元/只．

（1）該店鋪“曲山老鵝”銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

（2）該店店主關(guān)心教育，決定今后的一段時(shí)間從每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出200元給當(dāng)?shù)貙W(xué)校作為本學(xué)期優(yōu)秀學(xué)生的獎(jiǎng)勵(lì)資金，為了保證該店捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于4000元，試確定該“曲山老鵝”銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）該店鋪“曲山老鵝”銷(xiāo)售單價(jià)x定為120元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是5000元；（2）為了保證該店捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于4000元，試確定該“曲山老鵝”銷(xiāo)售單價(jià)的范圍為：80≤x≤160．

【解析】

（1）直接利用總利潤(rùn)=銷(xiāo)量×每只利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)最值；

（2）利用w-200=4000，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)增減性得出答案．

（1）設(shè)利潤(rùn)為w，

由題意可得：w=（x-20）y=（x-20）（-x+110）=-x2+120x-2200=-（x-120）2+5000，

則該店鋪“曲山老鵝”銷(xiāo)售單價(jià)x定為120元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是5000元；

（2）由題意可得：w-200=-（x-120）2+5000-200=4000，

解得：x1=80，x2=160，

故為了保證該店捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于4000元，試確定該“曲山老鵝”銷(xiāo)售單價(jià)的范圍為：80≤x≤160．