Question

已知：如圖，在梯形中，∥，，點在的延長線上，，．

（1）求證：；
（2）當平分時，求證：△是等腰直角三角形．

Answer 1

（1）證明見解析（2）證明見解析

（1）聯(lián)結(jié)，                                                        （1分）
∵梯形中，//，
∴．                                                  （1分）
∵，，
∴△≌△．                                              （1分）
∵，
∴．                                            （1分）
∵，
∴．                                    （2分）
∴．                                   （1分）
（2）∵平分，∴ ．
∵梯形中，//，，
∴．                            （1分）
∴．                                                （1分）
∴．                          （1分）
∴．
∵，
∴                                              （1分）
∴．                                              （1分）
∴△是等腰直角三角形．
（1）聯(lián)結(jié)，先證出△≌△，從而得出，又因為AD=DC,從而得出；
（2）根據(jù)平分，得出等于2，然后得用（1）的結(jié)論得出∠B=2，然后利用等量代換求出∠BCE=4,然后得出三角形內(nèi)角和等于180°，算出的度數(shù)，從而得出△是等腰直角三角形．